Question

在平行六面体的8个顶点中，任取其中不共面的4点，则以这4点为顶点的四面体的体积与原平行六面体的体积比为（　　）

• A、1：6
• B、1：4
• C、1：3或1：6
• D、1：9

Answer 1

分析：以正方体为例，画出平行六面体如图，找出满足题意的四面体，分别求出体积即可．

解答：解：不妨以正方体为例，如图设正方体的棱长为1
在左图中，四面体的体积为：1-4×

1

3

×

1

2

×1×1=

2

3

=

1

3

与正方体体积比为

1

3

在图（2）中，
四面体的体积是：

1

3

×

1

2

×1×1=

1

6

与正方体的体积比是：

1

6

故选C

点评：本题考查棱柱的结构特征，考查体积计算，用特殊代替一般的方法，是解选择题的巧法．