Question

19．函数f（x）=$\frac{1}{2}$-cos²（$\frac{π}{4}$-x）的单调增区间是（　　）

• A． [2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z
• B． [2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z
• C． [kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z
• D． [kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z

Answer 1

分析 利用三角函数的倍角公式进行化简，结合三角函数单调性的性质进行求解即可．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{2}$-cos²（$\frac{π}{4}$-x）=$\frac{1-2co{s}^{2}（\frac{π}{4}-x）}{2}$=-$\frac{1}{2}$cos2（$\frac{π}{4}$-x）=-$\frac{1}{2}$cos（$\frac{π}{2}$-2x）=$-\frac{1}{2}$sin2x，
由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，得kπ+$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z，
即函数的单调递增区间为[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z，
故选：C

点评 本题主要考查三角函数单调区间的求解，利用三角函数的倍角公式将函数进行化简是解决本题的关键．