题目内容

19．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段B1C的中点，若三棱锥E-ADD1外接球的体积为36π，则正方体的棱长为（　　）
A．2B．2$\sqrt{2}$C．3D．4

分析 设正方体的棱长为a，则三棱锥E-ADD1的底面ADD1是等腰直角三角形，侧棱相等，设AD1的中点为O1，连接O1E，可得球心O必在直线O1E上，利用勾股定理建立方程，即可求出正方体的棱长

解答 解：设正方体的棱长为a，则三棱锥E-ADD1的底面ADD1是等腰直角三角形，
侧棱相等，设AD1的中点为O1，连接O1E，
∵O1E⊥平面ADD1，∴球心O必在直线O1E上，
由已知可求得外接球的半径为3，∴${3}^{2}=（a-3）^{3}+（\frac{\sqrt{2}}{2}a）^{2}$
解得a=4，即正方体的棱长为4．
故选：D．

点评 本题考查求正方体的棱长，考查三棱锥E-ADD1外接球的体积，确定球心的位置是关键．

练习册系列答案
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9．△ABC的三边分别为a，b，c且满足b2=ac，2sinB=sinA+sinC，则此三角形是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形
10．如图所示，AB，BC是两条傍山公路，∠ABC=120°，现在拟从M，N两处修建一条隧道（单位：千米）．
若2BM=BN+MN，BM=BN+4，求隧道MN的长；
若MN=12，记∠MNB=θ，试用θ表示△MBN的周长L，并求周长L的最大值．
7．设函数f（x）=$\frac{{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$-$\frac{1}{2}$，则函数y=f（x）的值域是（　　）
A．[-$\frac{1}{2}$，1]B．（0，1）C．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）D．[0，$\frac{1}{2}$]
14．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB1与BC1所成的角为60°，二面角C1-AB-C的大小为45°．（均用度数表示）
4．在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为$\frac{π}{4}$；类似的，在空间直角坐标系O-xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（　　）
A．$\frac{π}{8}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$
11．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点E（-1，0）且不与坐标轴垂直的直线l交此椭圆于C，D两点，若线段CD的垂直平分线与x轴交于点M（x0，0），求实数x0的取值范围．
8．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆的方程是x2+y2=a2+b2，过圆上任一点P作椭圆C的两条切线l1与l2，求证：l1⊥l2．
9．设0＜a＜1，函数f（x）=loga|x|的图象大致是（　　）
A．B．C．D．

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