Question

16．求函数$y=2sin（3x+\frac{π}{3}）$的最大值和最小值，并求使其取得最大值和最小值的x的集合．

Answer 1

分析 利用正弦函数的最值，求得函数$y=2sin（3x+\frac{π}{3}）$的最值，以及取得最值时的x的集合．

解答 解：对于函数$y=2sin（3x+\frac{π}{3}）$，它的最大值为2，最小值为-2，
使其取得最大值2时，3x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{18}$，故函数$y=2sin（3x+\frac{π}{3}）$取得最大值时的x的集合为{x|x=$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{18}$，k∈Z}；
使其取得最小值-2时，3x+$\frac{π}{3}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{5π}{18}$，故函数$y=2sin（3x+\frac{π}{3}）$取得最大值时的x的集合为{x|x=$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{5π}{18}$，k∈Z}．

点评 本题主要考查正弦函数的最值，属于基础题．