Question

给出“等和数列”的定义：从第二项开始，每一项与前一项的和都等于一个常数，这样的数列叫做“等和数列”，这个常数叫做“公和”．已知数列{a_n}为等和数列，公和为，且a₂=1，则a₂₀₀₉=（ ）
A．
B．
C．1
D．2008

Answer 1

【答案】分析：由题意可知，a_n+a_n+1=，且a₂=1，所以，a₃=-，a₄=1，a₅=-，进而找出这个数列的偶数项为1，奇数项为-，所以a₂₀₀₉=-．
解答：解：由题意可知，a_n+a_n+1=，且a₁=1，所以，a₂=-，a₃=1，a₄=-，
∴这个数列的偶数项为1，奇数项为-，
所以a₂₀₀₉=．
故选A．
点评：本题由新定义考查数列的求和，属于基础题．在求和时，一定要注意对n分奇数和偶数讨论．