Question

9．已知θ为第二象限角，且cos$\frac{θ}{2}$=-$\frac{1}{2}$，那么$\frac{\sqrt{1-sinθ}}{cos\frac{θ}{2}-sin\frac{θ}{2}}$的值是（　　）

• A． -1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号可得cos$\frac{θ}{2}$＞sin$\frac{θ}{2}$，再化简所给的式子，可的结果．

解答 解：∵θ为第二象限角，
∴2kπ+$\frac{π}{2}$≤θ≤2kπ+π，$\frac{θ}{2}$∈（kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{2}$），
∵cos$\frac{θ}{2}$=-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{θ}{2}$为第三象限角，故sin$\frac{θ}{2}$=-$\sqrt{{1-cos}^{2}\frac{θ}{2}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴cos$\frac{θ}{2}$＞sin$\frac{θ}{2}$，
那么$\frac{\sqrt{1-sinθ}}{cos\frac{θ}{2}-sin\frac{θ}{2}}$=$\frac{|cos\frac{θ}{2}-sin\frac{θ}{2}|}{cos\frac{θ}{2}-sin\frac{θ}{2}}$=1，
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．