Question

如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为，的面积为.

（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；

（2）作与AB平行的直线交椭圆于P、Q两点，，求直线的方程.

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由离心率，的面积为.易得的值．（2）由两点坐标知，设出直线的方程为，与椭圆方程联立，设出两点坐标，利用根与系数的关系，结合求出的值．则方程可得．

试题解析：由题设知：，又，将代入，

得到：，即，所以，

故椭圆方程为， 4分

焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0）， 5分

（2）由（1）知，

，

∴设直线的方程为， 7分

由

得 ， 9分

设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则

， 10分

，11分

解之，（验证判别式为正），所以直线的方程为14分

考点：本题主要考椭圆的几何性质，及直线与椭圆的位置关系．