Question

设命题p：t²-3t+2＜0；命题q：?x∈R，不等式3x²+2tx+t+

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3

≤0成立．
（1）若“p∨q”为假命题，求t的取值范围；
（2）若“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求t的取值范围．

Answer 1

（1）命题p：t²-3t+2＜0为真，所以1＜t＜2．
又命题q：?x∈R，不等式3x²+2tx+t+

4

3

≤0成立，即方程3x²+2tx+t+

4

3

=0有解，所以△=4t²-12（t+

4

3

）＞0，
解得：t＞4或t＜-1．
若“p∨q”为假命题，则p假q假，
∴

t≤1或t≥2 -1≤t≤4

，
∴t的取值范围-1≤t≤1或2≤t≤4；
（2）若“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，则p和q一真一假，
①p真q假时，得1＜t＜2；
②p假q真时，得t＞4或t＜-1，
综上，t的取值范围t＜-1或1＜t＜2或t＞4．