Question

设（，），（，）是函数的图象上的任意两点．

（1）当时，求+的值；

（2）设，其中，求

（3）对应（2）中，已知，其中，设为数列的前项和，求证.

 

Answer 1

（1）+；（2）；（3）

【解析】

试题分析：(1)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变换是对数的计算、化简、证明的常用技巧；（2)若前后项的和相加为定值，则采用倒序相加法求数列的和，其基本思想和等差数列的前项和相类似；（3）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和.使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的；（4）不等式具有放缩功能，常常用于证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好切入点.

试题解析：【解析】
（1) 且

+(2)得

，解得

，是单调递减数列

又

综上所述：

考点：(1)对数的运算性质；（2）倒序相加求数列的和；（3)证明不等式.