Question

12．已知函数f（x）=（2x-1）e^x，a=f（1），b=f（-$\sqrt{2}$），c=f（-ln2），d=f（-$\frac{1}{2}$），则（　　）

• A． a＞b＞c＞d
• B． b＞a＞c＞d
• C． d＞a＞b＞c
• D． a＞d＞c＞b

Answer 1

分析 求出函数的导数，利用导函数的符号判断函数的单调性，然后判断函数值的大小．

解答 解：函数f（x）=（2x-1）e^x，可得f′（x）=（2x+1）e^x，
当x＜-$\frac{1}{2}$时，f′（x）＜0，函数是减函数，
∵ln$\sqrt{e}$＜ln2＜lne，∴$\frac{1}{2}＜ln2＜1$$＜\sqrt{2}$，
∴$-\sqrt{2}＜-1＜-ln2＜-\frac{1}{2}$，
∴f（-$\sqrt{2}$）＞f（-ln2）＞f（-$\frac{1}{2}$），
∵f（1）＞0，f（$-\sqrt{2}$）＜0，
∴a＞b＞c＞d．
故选：A．

点评 本题考查函数的导数的应用，函数的单调性的判断与应用，是基础题．