题目内容

14．设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|log2x≤2}，则A∩B=（0，2]．

分析 哟条件利用对数函数的单调性和特殊点求得集合B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．

解答 解：∵集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|log2x≤2}={x|log2x≤log24}={x|0＜x≤4}，
则A∩B=（0，2]，
故答案为：（0，2]．

点评 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，交集的运算，属于基础题．

练习册系列答案
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4．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-5x-6，x＜4\\ 2-{log_2}x，x≥4\end{array}\right.$
（1）求f（x）的零点；
（2）求f（x）的值域．
5．已知函数f（x）=$\frac{2}{x}+alnx-2$，若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直．
（1）求a值，并解不等式f′（x）＜-6；
（2）若g（x）=f（x）+x-b（b∈R）在[e-1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．
2．以椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的左焦点F1为圆心，过此椭圆右顶点A的圆截直线3x+4y-21=0所得的弦长为$4\sqrt{7}$．
9．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的左右顶点分别为A、B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点．
（Ⅰ）求直线PA与PB的斜率乘积的值；
（Ⅱ）设Q（t，0）（t≠$\sqrt{3}$），过点Q作与x轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点，则是否存在实数t，使得以MN为直径的圆恒过点A？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
19．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3=3，S9-S6=27，则该数列的首项a1等于（　　）
A．$-\frac{6}{5}$B．$-\frac{3}{5}$C．$\frac{6}{5}$D．$\frac{3}{5}$
6．已知F1、F2为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，斜率不为0的直线l过左焦点F1 且交椭圆C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
（1）求|F1F2|的长度．
（2）求证：S${\;}_{△AB{F}_{2}}$=2|y1-y2|
（3）求△ABF2面积的最大值．
3．如图，四棱锥P-ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．
（1）在棱PB上是否存在一点Q，使得QM∥面PAD？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由；
（2）求点D到平面PAM的距离．
4．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{{a^1}＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，其右焦点到直线x-y+$\sqrt{3}$=0的距离为$\sqrt{6}$．
（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线y=kx（k≠0）交椭圆C于M，N两点，椭圆右顶点为A，求证：直线AM，AN的斜率乘积为定值，并求出该定值．

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