题目内容
16．如图，等边三角形DEF内接于△ABC，且DE∥BC．已知AH⊥BC于点H，BC=4，AH=3，求△DEF的边长
分析 设等边△DEF的边长等于a，则由DE∥BC可得，△ADE∽△ABC，故有$\frac{a}{4}=\frac{3-\frac{\sqrt{3}}{2}a}{3}$，解得a 值，即得所求．
解答 解：设等边△DEF的边长等于a，
则由DE∥BC可得，△ADE∽△ABC，
∴$\frac{a}{4}=\frac{3-\frac{\sqrt{3}}{2}a}{3}$
∴a=8$\sqrt{3}$-12，
∴等边△DEF的边长等于8$\sqrt{3}$-12．
点评 本题考查相似三角形的性质，由△ADE∽△ABC 得到$\frac{a}{4}=\frac{3-\frac{\sqrt{3}}{2}a}{3}$是解题的关键．
练习册系列答案
导学全程练创优训练系列答案
相关题目
2．f（x）与g（x）表示同一函数的是（ ）
| A． | f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$与g（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$ | B． | f（x）=x与g（x）=$\frac{{x}^{3}+x}{{x}^{2}+1}$ | ||
| C． | y=x与y=（$\sqrt{x}$）2 | D． | f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$与g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$ |
如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G．求证：