Question

19．已知数列{a_n}的前n项和S_n=an²+bn+c，则数列{a_n}是等差数列的充要条件为（　　）

• A． a≠0，c=0
• B． a=0，c=0
• C． c=0
• D． c≠0

Answer 1

分析 由S_n=an²+bn+c，可得：a₁=a+b+c，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2an-a+b，可得：数列{a_n}是等差数列的充要条件为2a-a+b=a+b+c，解得即可得出．

解答 解：由S_n=an²+bn+c，可得：a₁=a+b+c，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=an²+bn+c-[a（n-1）²+b（n-1）+c]=2an-a+b，
数列{a_n}是等差数列的充要条件为2a-a+b=a+b+c，解得c=0．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的充要条件、递推关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．