Question

已知α为锐角，且cos(α+

π

4

)=

3

5

则，cosα=

 

．

Answer 1

分析：由α为锐角，得到α+

π

4

的范围，根据cos（α+

π

4

）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+

π

4

）的值，把α看作（α+

π

4

）-

π

4

，利用两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．

解答：解：由α∈（0，

π

2

），得到α+

π

4

∈（

π

4

，

3π

4

），
又cos（α+

π

4

）=

3

5

，得到sin（α+

π

4

）=

1-( 3 5 )2

=

4

5

，
则cosα=cos[（α+

π

4

）-

π

4

]
=

2

2

cos（α+

π

4

）+

2

2

sin（α+

π

4

）
=

2

2

×

3

5

+

2

2

×

4

5

=

7 2

10

．
故答案为：

7 2

10

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的余弦函数公式化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意角度的变换及角度的范围．