题目内容

20．已知f（x）=x2-1，则f（2x）=4x2-1．

分析 直接将f（x）=x2-1中x替换成2x即可．

解答 解：由题意：f（x）=x2-1
则f（2x）=（2x）2-1=4x2-1
故答案为：4x2-1．

点评 本题考查了函数带值计算问题，比较基本，属于基础题．

练习册系列答案
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10．已知函数f（x）的定义域为[-2，2]，若对于任意的x，y∈[-2，2]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，有f（x）＞0
（1）证明：f（x）为奇函数；
（2）若f（1）=3求f（x）在[-2，2]上的值域．
11．等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式$\frac{d}{2}$x2+（a1-$\frac{d}{2}$）x+c≥0的解集是[0，12]，则使得数列{an}的前n项和大于零的最大的正整数n的值是（　　）
A．6B．11或12C．12D．12或13
8．已知函数f（x）=log4（ax2-4x+a）（a∈R），若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）
A．[0，2]B．（2，+∞）C．（0，2]D．（-2，2）
15．如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为12，腰长为4$\sqrt{2}$，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分．
（1）令BF=x（0＜x＜12），试写出直线右边部分的面积y与x的函数解析式；
（2）在（1）的条件下，令y=f（x）．构造函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），0＜x＜4}\\{（6-x）f（x），4＜x＜8}\end{array}\right.$．
①判断函数g（x）在（4，8）上的单调性；
②判断函数g（x）在定义域内是否具有单调性，并说明理由．
5．已知定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+2x-1
（1）求f（-3）的值；
（2）求函数f（x）的解析式．
12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左右焦点分别为F1，F2，则在椭圆C上满足∠F1PF2=$\frac{π}{2}$的点P的个数有（　　）
A．0个B．1个C．2 个D．4个
9．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，根据图象：
（1）写出函数f（x），x∈R的增区间并将图象补充完整；
（2）写出函数f（x），x∈R的解析式；
（3）若函数g（x）=f（x）-4ax+2，x∈[1，3]，求函数g（x）的最小值．
10．A={x|3＜x≤7}，B={x|4＜x≤10}，则A∪B={x|3＜x≤10}．

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