Question

 

已知函数.

 （1）证明：不论为何实数总为增函数

（2）确定的值, 使为奇函数；

 （3）当为奇函数时, 求的值域.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）见解析；（3）

【解析】（Ⅰ）要利用函数的单调性定义来证。（2）因为f(x)奇函数，所以根据f(-x)+f(x)=0恒成立，即可确定a的值。（3）根据对称性先求出时的值域，再求出x<0的值域。然后再求值域的并集即是整个定义域上的值域。

解: (1) 依题设的定义域为       ……1分

原函数即   ，设,

则=,

, ,

即,所以不论为何实数总为增函数.     ……4分

(2) 为奇函数, ,即,……5分

        则，

          ……9分

（3）由(2)知, ,, 

       

       所以的值域为    ……14分