题目内容
11．若a，b∈R+且ab2=4，则a+3b的最小值为（ ）| A． | 3$\root{3}{7}$ | B． | 6 | C． | 3$\root{3}{9}$ | D． | 3$\root{3}{10}$ |
分析 由条件可得a+3b=a+$\frac{3}{2}$b+$\frac{3}{2}$b，由a+b+c≥3$\root{3}{abc}$（a=b=c取得等号），即可得到所求最小值．
解答 解：由a，b∈R+且ab2=4，
则a+3b=a+$\frac{3}{2}$b+$\frac{3}{2}$b≥3$\root{3}{a•\frac{9}{4}{b}^{2}}$
=3$\root{3}{9}$，
当且仅当a=$\frac{3}{2}$b，即有a=$\frac{3}{\root{3}{2}}$，b=$\frac{2}{\root{3}{2}}$时，取得最小值3$\root{3}{9}$，
故选：C．
点评 本题考查最值的求法，注意运用变形的技巧和三元均值不等式，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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2．P为双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一点，F1，F2分别为左右焦点，$\overrightarrow{P{F}_{1}}$，$\overrightarrow{P{F}_{2}}$所成角为60°，则△F1PF2的面积是（ ）
| A． | 9 | B． | 3$\sqrt{3}$ | C． | 3 | D． | 9$\sqrt{3}$ |
16．等差数列{an}中，a3=7，a5=11，若bn=$\frac{1}{{{a_n}^2-1}}$，则数列{bn}的前8项和为（ ）
| A． | $\frac{7}{32}$ | B． | $\frac{2}{9}$ | C． | $\frac{7}{8}$ | D． | $\frac{8}{9}$ |
3．变量x，y满足不等式$\left\{{\begin{array}{l}{{{（x-a）}^2}+{{（y-a）}^2}≤5}\\{{{（x-a）}^2}-{{（y-a）}^2}≥0}\end{array}}\right.$，其中a为常数，当2x+y的最大值为2时，则a=（ ）
| A． | $\frac{7}{3}$ | B． | -1 | C． | $\frac{7}{3}$或-1 | D． | 0 |
20．对于R上的可导函数f（x），若a＞b＞1且有（x-1）f′（x）≥0，则必有（ ）
| A． | f（a）+f（b）＜2f（1） | B． | f（a）+f（b）≤2f（1） | C． | f（a）+f（b）≥2f（1） | D． | f（a）+f（b）＞2f（1） |