Question

11．已知在等差数列{a_n}中，a₂=4，a₅+a₆=15．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2${\;}^{{a_n}-2}}$+n，求b₁+b₂+…+b₁₀．

Answer 1

分析 （1）由等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．
（2）由${b_n}={2^{{a_n}-2}}+n={2^n}+n$，利用分组求和法能求出结果．

解答 解：（1）∵由题意可知$\left\{{\begin{array}{l}{{a_1}+d=4}\\{2{a_1}+9d=15}\end{array}}\right.$，
解得a₁=3，d=1，
∴a_n=n+2；
（2）∵${b_n}={2^{{a_n}-2}}+n={2^n}+n$，
∴${b_1}+{b_2}+…+{b_{10}}=（{2+{2^2}+{2^3}+…+{2^{10}}}）+（{1+2+3+…+10}）=\frac{{2（{1-{2^{10}}}）}}{1-2}+\frac{{10（{1+10}）}}{2}=2101$．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前10项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．