题目内容
已知对任意m＞n＞1，
＜k恒成立，求实数k的取值范围．
| lnm-lnn |
| m-n |
考点：函数恒成立问题
专题：导数的概念及应用,不等式的解法及应用
分析：由
的几何意义可想到构造函数y=lnx（x＞1），求其导函数，由导函数值的取值范围得答案．
| lnm-lnn |
| m-n |
解答：
解：
表示曲线y=lnx（x＞1）上任意两点间连线的斜率，
对任意m＞n＞1，
小于函数y=lnx在x=1处的导数值．
由y=lnx（x＞1），得y′=
（x＞1），
则y′＜1，
∴对任意m＞n＞1，
＜k恒成立的实数k的取值范围是[1，+∞）．
| lnm-lnn |
| m-n |
对任意m＞n＞1，
| lnm-lnn |
| m-n |
由y=lnx（x＞1），得y′=
| 1 |
| x |
则y′＜1，
∴对任意m＞n＞1，
| lnm-lnn |
| m-n |
点评：本题考查了恒成立问题，考查了函数的平均变化率与函数的导函数间的关系，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，等腰直角△ABC的直角顶点C（0，-1），斜边AB所在的直线方程为x+2y-8=0．已知点A（1，-2，0）和向量
=（-3，4，12），
∥
且|
|=2|
|，则B点坐标为（ ）
| a |
| AB |
| a |
| AB |
| a |
| A、（-5，6，24）或（7，-10，-24） |
| B、（5，-6，24，）或（7，-10，-24） |
| C、（5，6，24）或（7，-10，-24） |
| D、（-5，6，24）或（7，10，-24） |