题目内容
如图，已知
为平行四边形，
，
，
，点
在
上，
，
，
交
于点
，现将四边形
沿折起，使点
在平面
上的射影恰在直线
上．
(Ⅰ) 求证：
平面；
(Ⅱ) 求折后直线
与直线
所成角的余弦值;
(Ⅲ) 求三棱锥
的体积．
证明：（Ⅰ）EF⊥DN，EF⊥BN，
∴EF⊥平面BDN，
∴BC⊥平面BDN，∴BC⊥BD
设D在平面BCEF上的射影O在直线BC上
则BC⊥BO
∴D在平面BCEF上的射影O即为点B，即BD⊥平面BCEF. --------4分
（Ⅱ）在线段BC上取点M，使BM=FN，则MN//BF
∴∠DNM或其补角为DN与BF所成角。
又MN=BF=2， DM=
，
。
∴
∴折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为
。
（Ⅲ）∵AD//EF，
∴A到平面BNF的距离等于D到平面BNF的距离，
∴
即所求三棱锥的体积为
. --------12分
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