题目内容

4．一个空间几何体的三视图如图，其中主视图是腰长为3的等腰三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的体积等于（　　）
A．2B．$4\sqrt{2}$C．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$

分析 由三视图易得这个几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1、2的长方形，顶点在底面的射影是长边的中点，短侧棱长为：3，求出棱锥的高，即可求解四棱锥的体积．

解答 解：由三视图知，这是一个四棱锥，
四棱锥的底面是一个边长是1、2的长方形，顶点在底面的射影是长边的中点，短侧棱长为3，
棱锥的高：$\sqrt{{3}^{2}-1}$=2$\sqrt{2}$，
∴四棱锥的体积是：$\frac{1}{3}$×1×2×2$\sqrt{2}$=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图形，考查空间想象能力，是一个基础题．

练习册系列答案
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其中真命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
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