Question

若log189=a，18b=5，则log3645等于 （　　）

• A．

  a+b

  2+a

• B．

  a+b

  2-a

• C．

  a+b

  2a

• D．

  a+b

  a2

Answer 1

分析：利用对数的换底公式即可得出lo

g

2 3

，lo

g

5 3

．对log3645再利用对数的换底公式即可得出．

解答：解：∵18^b=5，∴b=lo

g

5 18

=

lo g 5 3

2+lo g 2 3

，又a=

lo g 9 3

lo g 18 3

=

2

2+lo g 2 3

，联立解得

lo g 2 3 = 2-2a a lo g 5 3 = 2b a

．
∴lo

g

45 36

=

lo g 9×5 3

lo g 4×9 3

=

2+lo g 5 3

2+2lo g 2 3

=

2+ 2b a

2+2× 2-2a a

=

a+b

2-a

．

点评：熟练掌握对数的换底公式和对数的运算法则是解题的关键．