Question

方程3^2x-3^x+1-4=0的解是x=________．

Answer 1

log₃4
分析：以3^x为单位，将方程进行因式分解为（3^x+1）（3^x-4）=0，解出3^x，利用指数函数的值域，可得3^x+1＞1，从而
3^x-4=0，由此可以得到原方程的解．
解答：∵3^2x-3^x+1-4=0
∴9^x-3•3^x-4=0
∴（3^x+1）（3^x-4）=0
∵3^x＞0对任意的实数x均成立
∴3^x+1＞1，
∴可得3^x-4=0，
即3^x=4，解得x=log₃4
故答案为log₃4
点评：本题考查了函数与方程的综合应用，利用转化成二次方程的方法进行求解，属于基础题．解题的同时应该注意指数式的取值范围，与指对数式互化的技巧．