Question

甲、乙两人解关于x的方程：log₂x+b+c·log_x2=0，甲写错了常数b得两根、；乙写错了常数c得两根、64,求这个方程的真正根.

Answer 1

思路分析：本题的创设情景较新颖，根据题目中的条件提取有效的信息，从而求解出参数，进而求得方程的根.

解：原方程可化为log₂x+b+c·=0，即(log₂x)²+blog₂x+c=0.

因为甲写错了常数b得两根14,18，

所以c=log₂·log₂=6.

因为乙写错了常数c得两根,64，

所以b=-(log₂+log₂64)=-5.

故原方程为(log₂x)²-5log₂x+6=0.

解之，得 log₂x=2或log₂x=3，

∴x=4或x=8，即方程的真正根为x=4或x=8.