Question

球面上有七个点，其中四个点在同一个大圆上，其余无三点共一个大圆，也无两点与球心共线，那么经过球心与球面上的任意两点可作球的大圆有（　　）

A．15个

B．16个

C．31个

D．32个

Answer 1

分析：可设7个点是1、2、3、4（共大圆）、5、6、7，通过分类讨论即可求得答案．

解答：解：设这7个点是1、2、3、4（共大圆）、5、6、7．
①由1、2、3、4作1个，有一种方法；
②5、6、7中选2个（

C

2 3

=3种）和球心正好可以作一个共3个；
③前面4个中选一个有

C

1 4

种、后面3个中选一个有

C

1 3

种，和球心正好可以作一个大圆，有

C

1 4

•

C

1 3

=12个．
∴总共可以作16个．
故选B．

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想在解决问题中的作用，属于中档题．