Question

以x为自变量的二次函数中，m是不小于0的整数，它的图象与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边．

(1)求这个二次函数解析式；

(2)一次函数的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且，求一次函数的解析式．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)∵抛物线与x轴有两个交点， ∴关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴，解得． 又∵m为不小于零的整数，∴或1． 又∵抛物线与x轴的这两个交点，一个在原点的左边，另一个在原点的右边． ∴，即． ∴当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，应舍去． ∴只能取． ∴二次函数的解析式为， 即． (2)由(1)得、，∴． 设点C的坐标为，则，∴． 又∵抛物线的开口向下，顶点坐标是(1，4)， 即抛物线上在x轴上方的任何一点的纵坐标都不能大于4． ∴点C在抛物线x轴下方的部分上． ∵，∴． 解得或．∴点C的坐标是或(4，－5)． 设一次函数解析式为．　　　　　① 将、代入①，得解得∴． 将、代入①，得解得∴． ∴所求一次函数解析式为或．

提示：

(1)要求这个二次函数的解析式，关键是确定m值．由于该函数图象与x轴有两个交点，故考虑用一元二次方程根的判别式来解决．但要注意两个约束条件：一是m为不小于0的整数；二是图象与x轴交点的位置． (2)由于一次函数图象过点A，所以只需求出另一点C的坐标，就可求出其解析式．