若点Py+2c=0上的射影是Q.则Q的轨迹方程是x2+(y+1)2=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．若点P（-1，0）在直线2ax+（a+c）y+2c=0上的射影是Q，则Q的轨迹方程是x²+（y+1）²=2．

分析直线2ax+（a+c）y+2c=0恒过定点M（1，-2），PQ垂直直线2ax+（a+c）y+2c=0，故△PQM为直角三角形，Q的轨迹是以PM为直径的圆．

解答解：直线2ax+（a+c）y+2c=0恒过定点M（1，-2）
∵点P（-1，0）在直线2ax+（a+c）y+2c=0上的射影是Q
∴PQ⊥直线l
故△PQM为直角三角形，Q的轨迹是以PM为直径的圆．
∴Q的轨迹方程是x²+（y+1）²=2．
故答案为：x²+（y+1）²=2．

点评本题考查了直线恒过定点，以及利用几何意义求解，属于中档题．

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