题目内容

19．如图所示，在正方体ABC-A1B1C1D1中，异面直线A1D与AB1所成角（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

分析 由A1D∥B1C，得∠AB1C是异面直线A1D与AB1所成角，由此能求出异面直线A1D与AB1所成角．

解答 解：∵A1D∥B1C，
∴∠AB1C是异面直线A1D与AB1所成角，
∵AC=AB1=B1C，
∴∠AB1C=60°，
∴异面直线A1D与AB1所成角为60°．
故选：C．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案
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15．联合国教科文组织规定：一个国家或地区60岁以上的人口占该国或该地区人口总数的10%以上（含10%），该国家或地区就进入了老龄化社会，结合统计数据发现，某地区人口数在一段时间内可近似表示为P（x）=$\frac{W}{1+0.35×（0.94）^{x-2010}}$（万），60岁以上的人口数可近似表示为L（x）=10×[1+k%•（x-2010）]（万）（x为年份，W，k为常数），根据第六次全国人口普查公报，2010年该地区人口共计105万．
（Ⅰ）求W的值，判断未来该地区的人口总数是否有可能突破142万，并说明理由；
（Ⅱ）已知该地区2013年恰好进入老龄化社会，请预测2040年该地区60岁以上人口数（精确到1万）．
参考数据“0.942=0.88，0.943=0.83，139420=0.29，0.9430=0.16．
16．已知$\overrightarrow{a}$=（cosωx，sin（ωx+$\frac{π}{2}$）），$\overrightarrow{b}$=（sinωx，$\sqrt{3}$sinωx）（ω＞0），记f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$，且f（x）的最小正周期为π．
（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；
（2）求f（x）在区间[0，$\frac{2π}{3}$]上的取值范围．
7．已知抛物线y2=2px（p＞0），若斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为4，则该抛物线的准线方程为x=-2．
14．如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是（4）．
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4．下列函数中，同时满足条件①f（-x）=-f（x）；②若x1＜x2有f（x1）＜f（x2）的为（　　）
A．y=x+1B．y=2cosxC．y=-$\frac{1}{x}$D．y=x|x|
11．已知函数f（x）=2sinxcos（x+$\frac{π}{3}$）+$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{1}{2}$sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
8．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（$θ+\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求曲线C和直线l在该直角坐标系下的普通方程；
（Ⅱ）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（-2，2），求|PB|+|AB|的最小值．
9．近日有媒体在全国范围开展“2015年国人年度感受”的调查，在某城市广场有记者随机访问10个步行的路人，其年龄的茎叶图如下：
（1）求这些路人年龄的中位数与方差；
（2）若从40岁以上的路人中，随机抽取3人，其中50岁以上的路人数为X，求X的数学期望．

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