题目内容

8．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　）
A．6πB．7πC．12πD．14π

分析 由三视图知该几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．

解答 解：根据三视图可知几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，
且底面圆的半径为2，高为4，
∴几何体的体积V=π×22×4-$\frac{1}{4}×π×{2}^{2}×4×\frac{1}{2}$=14π，
故选：D．

点评 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，注意三视图中实线与虚线的在直观图中的位置，考查空间想象能力．

练习册系列答案
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18．已知函数f（x）=$\frac{2x}{x+1}$（x＞0）．
（Ⅰ）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为增函数；
（Ⅱ）当x∈（0，1]时，若tf（2x）≥2x-2恒成立，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）设g（x）=log2f（x），试讨论函数F（x）=|g（x）|2-（3m+1）|g（x）|+3m（m∈R）的零点情况．
19．已知抛物线C：y2=4x的焦点F，线段PQ为抛物线C的一条弦．
（1）若弦PQ过焦点F，求证：$\frac{1}{FP}+\frac{1}{FQ}$为定值；
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（3）对于（2）中的点M及弦PQ，设$\overrightarrow{PM}=λ\overrightarrow{MQ}$，点N在x轴的负半轴上，且满足$\overrightarrow{NM}⊥（{\overrightarrow{NP}-λ\overrightarrow{NQ}}）$，求N点坐标．
16．若函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），且f（x）的极大值为$\frac{1}{2}$，则m的值为（　　）
A．$-\frac{2}{3}$B．$-\frac{3}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{2}$
3．一个无上盖容器的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（5+$\sqrt{5}$）π．
13．A、B、O是抛物线E：y2=2px（p＞0）上不同三点，其中O是坐标原点，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，直线AB交x轴于C点，D是线段OC的中点，以E上一点M为圆心、以|MD|为半径的圆被y轴截得的弦长为d，下列结论正确的是（　　）
A．d＞|OC|＞2pB．d＜|OC|＜2pC．d=|OC|=2pD．d＜|OC|=2p
20．已知△ABC的顶点B，C在椭圆$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{16}$=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（　　）
A．10B．20C．8D．16
17．已知函数f（x）=cos2x+sinx
（1）求f（$\frac{2π}{3}$）的值；
（2）求f（x）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}}$]上的最值．
18．已知点A是抛物线y2=4x的对称轴与准线的交点，点B是其焦点，点P在该抛物线上，且满足|PA|=m|PB|，当m取得最大值时，点P恰在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的实轴长为（　　）
A．$\sqrt{2}$-1B．2$\sqrt{2}$-2C．$\sqrt{2}$+1D．2$\sqrt{2}$+2

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