Question

已知a＜b，函数f（x）=（x-a）（x-b）的图象如图所示，则函数g（x）=log_b（x+a）的图象可能为（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质,函数的图象

专题：数形结合,函数的性质及应用

分析：分析：函数的图象与性质密不可分，由已知可得x=a，x=b是函数f（x）的两个零点，由图象可知0＜a＜1＜b，然后再利用对数函数的图象结合“左加右减”即可获解．

解答：解：由f（x）=（x-a）（x-b）和函数图象可知，0＜a＜1＜b，所以g（x）=log_b（x+a）的图象可看作是由y=log_bx （b＞1）的图象向左平移a（0＜a＜1）个单位得到的，所以其在定义域内递增，且渐近线介于x=-1与y轴之间．
故选B

点评：研究函数的图象要结合函数的性质，既要抓一般性质，比如定义域、值域、单调性等性质，也要关注特有性质，比如渐近线、特殊点等等；再就是运用图象的变换方法（如平移、对称、伸缩、周期等）利用我们已知的基本初等函数图象变换出要求的函数图象也是必须掌握的方法．