题目内容


已知椭圆()的离心率为,椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)四边形的顶点在椭圆上,且对角线均过坐标原点,若.求的范围;


解:(I)由已知,     

于是                                      

所以椭圆的方程为                                

(II)当直线AB的斜率不存在时,,所以的最大值为2.   

当直线的斜率存在时,设直线AB的方程为,设

联立,得          

               

   ∵    

   =      

                                       

 

            因此,      


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