Question

19．若函数f（x）=x²+a|x-$\frac{1}{2}$|在[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [-2，0]
• B． [-4，0]
• C． [-1，0]
• D． [-$\frac{1}{2}$，0]

Answer 1

分析 去绝对值，由已知条件知，函数x²+ax-a在[1，+∞）单调递增，x²-ax+a在[0，1）单调递增，得到关于a的不等式组，解该不等式组即得a的取值范围．

解答 解：f（x）=x²+a|x-$\frac{1}{2}$|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax-\frac{1}{2}a，x≥\frac{1}{2}}\\{{x}^{2}-ax+\frac{1}{2}a，x＜1}\end{array}\right.$，
要使f（x）在[0，+∞）上单调递增，则：
$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{2}≤\frac{1}{2}}\\{\frac{a}{2}≤0}\end{array}\right.$，得-1≤a≤0，
∴实数a的取值范围是[-1，0]，
故选：C．

点评 考查含绝对值函数的单调性，二次函数的单调性及单调区间．