题目内容

17．边长为2的正方形ABCD的顶点都在同一球面上，球心到平面ABCD的距离为1，则此球的表面积为（　　）
A．3πB．5πC．12πD．20π

分析 由正方形边长求出对角线长，根据球心到平面ABCD的距离，正方形对角线一半，以及球的半径构成直角三角形，利用勾股定理求出球半径，即可确定出球的表面积．

解答 解：∵正方形的边长为2，
∴正方形的对角线长为$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵球心到平面ABCD的距离为1，
∴球的半径R=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
则此球的表面积为S=4πR2=12π．
故选：C．

点评 此题考查了球的体积和表面积，求出球的半径是解本题的关键．

练习册系列答案
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A．-1B．-2C．1D．2
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