Question

7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且a，b，c既是等比数列又是等差数列，则角B的余弦值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由题意，利用a，b，c，且a，b，c既是等比数列又是等差数列，找到a，b，c的关系，利用余弦定理求解即可．

解答 解：由题意：∵a，b，c成等比数列，可得：ac=b²…①，
∵a，b，c成等差数列，可得：a+c=2b．
那么：（a+c）²=a²+c²+2ac=4b²…②．
将①带入②可得：a²+c²=2b²．
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{b}^{2}}{2{b}^{2}}=\frac{1}{2}$
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了等比数列，等差数列的中项性质和余弦定理的运用，属于基础题．