Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）x∈R在一个周期内的图象如图所示，
（1）写出函数的解析式； 
（2）写出当函数取得最小值时自变量的集合；
（3）求函数的单调增区间．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）令2x+

2π

3

=2kπ-

π

2

，k∈z，求出x的值，可得函数取得最小值时自变量的集合．
（3）根据正弦函数的增区间求出函数y的单调增区间．

解答： 解：（1）由图象可得A=2，

T

2

=

5

12

π+

π

12

=

π

2

=

π

ω

，∴ω=2．根据函数的图象经过点（-

π

12

，2），
可得2=2sin(2×(-

π

12

)+φ)，∴sin(-

π

6

+φ)=1，∴φ-

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z．
结合-π＜φ＜π，可得φ=

2π

3

，∴y=2sin(2x+

2

3

π)．
（2）当2x+

2π

3

=2kπ-

π

2

，k∈z，即x=kπ-

7π

12

时，函数取得最小值，
即当函数取得最小值时自变量的集合为{x|x=kπ-

7π

12

，k∈z}．
（3）令2kπ-

π

2

≤2x+

2π

3

≤2kπ+

π

2

，求得 -

7π

12

+kπ≤x≤-

π

12

+kπk∈z，
所以函数的单调增区间为[-

7π

12

+kπ，-

π

12

+kπ]k∈z．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的最小值，正弦函数的增区间，属于中档题．