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已知函数f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,当x∈(0,e]时,有f(x)=ax+lnx(其中e为自然对数的底,a∈R).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设g(x)=
ln|x|
|x|
,x∈[-e,0)∪(0,e],求证:当a=-1时,|f(x)|>g(x)+
1
2
;
(3)试问:是否存在实数a,使得当x∈[-e,0)时,f(x)的最小值是3?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由.
(2012•广东模拟)已知函数f(x)=ax•lnx+b(a,b∈R),在点(e,f(e))处的切线方程是2x-y-e=0(e为自然对数的底).
(1)求实数a,b的值及f(x)的解析式;
(2)若t是正数,设h(x)=f(x)+f(t-x),求h(x)的最小值;
(3)若关于x的不等式xlnx+(6-x)ln(6-x)≥ln(k
2
-72k)对一切x∈(0,6)恒成立,求实数k的取值范围.
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