题目内容

设x，y∈R，a＞1，b＞1，若 $数学公式$ ， $数学公式$ 的最大值为________．

1
分析：由a^x=b^x=3得 $\text{[math]}$ ，a+b=2 $\text{[math]}$ ，利用基本不等式可使问题解决．
解答：∵a^x=b^x=3，
∴ $\text{[math]}$ ，
又a+b=2 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =log₃3=1，
故答案为：1．
点评：本题考查函数的最值，解决的关键是掌握对数的概念与性质，利用好基本不等式是解决问题的技巧，是好题．

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