题目内容
（2013•山东）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为
，底面是边长为
的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
B
【解析】
试题分析：利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，即为∠APA1为PA与平面ABC所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P，在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1=
即可得出．
【解析】
如图所示，
∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，
∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．
∵
=
=
．
∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1=
=
，解得
．
又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴
=
=1，
在Rt△AA1P中，
，
∴
．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
） B.（
） D.（
D.
，则PE∥A1B
，则A1P、BE、AD三线共点
C.
D.
，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′﹣BCDE．若A′O⊥平面BCDE，则A′D与平面A′BC所成角的正弦值等于（ ）
B.
C.
D.
=（3，3），则直线方程是 ．
D.
B.
C.
D.