Question

已知A={x|

1

8

＜2-x＜

1

2

}，B={x|log₂（x-2）＜1}，则A∪B=

{x|1＜x＜4}

．

Answer 1

分析：首先求解指数不等式和对数不等式化简集合A和集合B，然后根据并集的概念取两个集合的并集．

解答：解析：由

1

8

＜2-x＜

1

2

，得：(

1

2

)3＜(

1

2

)x＜

1

2

，所以1＜x＜3，所以A={x|(

1

2

)3＜(

1

2

)x＜(

1

2

)1}={x|1＜x＜3}，
再由0＜x-2＜2，得2＜x＜4，所以B={x|log₂（x-2）＜1}={x|2＜x＜4}，
所以A∪B={x|1＜x＜3}∪{x|2＜x＜4}={x|1＜x＜4}．
故答案为{x|1＜x＜4}．

点评：本题考查了并集及其运算，解答此题的关键是指数不等式和对数不等式的求解，求并集问题属基础题．