题目内容
15．下列有关命题的说法正确的是（ ）| A． | 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” | |
| B． | “x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 | |
| C． | 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 | |
| D． | 命题“?x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＞0” |
分析 直接写出命题的否命题判断A；利用充分必要条件的判定方法判断B；由互为逆否命题的两个命题共真假判断C；写出特称命题的否定判断D．
解答 解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；
由x=-1，得x2-5x-6=0，反之，由x2-5x-6=0，得x=-1或x=6，
则“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件，故B错误；
命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，则其逆否命题为真命题，故C正确；
命题“?x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1≥0”，故D错误．
故选：C．
点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了逆命题、否命题和逆否命题，训练了充分必要条件的判定方法，是基础题．
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10．将函数y=$\sqrt{3}$sin4x-cos4x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移$\frac{π}{4}$个单位，纵坐标不变，所得函数的图象的一条对称轴方程是（ ）
| A． | x=$\frac{π}{12}$ | B． | x=-$\frac{π}{12}$ | C． | x=$\frac{π}{6}$ | D． | x=$\frac{π}{3}$ |
4．某酒店连续5个月的销售额和利润额资料如下表：
（Ⅰ）画出销售额和利润额的散点图；
（Ⅱ）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程$\widehat{y}$=bx+a；
（Ⅲ）如果要求该酒店的利润每月不能少于3.4万元，请你估计一下，这个酒店每月的销售额不得少于多少万元？（参考公式b=$\frac{\sum _{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum _{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）．
| 销售额（x）/万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 利润额（y）/万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（Ⅱ）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程$\widehat{y}$=bx+a；
（Ⅲ）如果要求该酒店的利润每月不能少于3.4万元，请你估计一下，这个酒店每月的销售额不得少于多少万元？（参考公式b=$\frac{\sum _{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum _{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）．