Question

在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为

2

，焦点到相应准线的距离为

1

2

，则该双曲线的离心率为（　　）

• A、

  2

  2

• B、2
• C、

  2

• D、2

  2

Answer 1

分析：由题意可得点（c，

2

2

）在双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1 上，可得a²=2b⁴  ①，又c-

a2

c

=

1

2

，∴2b²=c ②，由①和②，
 即可求得离心率．

解答：解：由题意可得点（c，

2

2

）在双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1 上，∴

c2

a2

-

1 2

b2

=1，
∴b2=

1

2e2- 2

，a²=2b⁴  ①．    又c-

a2

c

=

1

2

，∴2b²=c  ②．
由①②可得 e²=

c2

a2

=

4b4

2b4

=2，∴e=

2

，
故选 C．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，由条件得到①和②，是解题的关键，属于基础题．