题目内容
（普通理科做）若直线y=3x+1是曲线y=x3-a的一条切线，则a的值为（ ）
| A、-3或1 | B、1 | C、-3 | D、3 |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：先对曲线进行求导，然后令导函数等于3求出切点坐标，代入到曲线方程可得答案．
解答：
解：设切点为P（x0，y0），
对y=x3-a求导数是y'=3x2，∴3x02=3．∴x0=±1．
（1）当x=1时，
∵P（x0，y0）在y=3x+1上，
∴y=3×1+1=4，即P（1，4）．
又P（1，4）也在y=x3-a上，
∴4=13-a．∴a=-3．
（2）当x=-1时，
∵P（x0，y0）在y=3x+1上，
∴y=3×（-1）+1=-2，即P（-1，-2）．
又P（-1，-2）也在y=x3-a上，
∴-2=（-1）3-a．∴a=1．
综上可知，实数a的值为-3或1．
故选：A．
对y=x3-a求导数是y'=3x2，∴3x02=3．∴x0=±1．
（1）当x=1时，
∵P（x0，y0）在y=3x+1上，
∴y=3×1+1=4，即P（1，4）．
又P（1，4）也在y=x3-a上，
∴4=13-a．∴a=-3．
（2）当x=-1时，
∵P（x0，y0）在y=3x+1上，
∴y=3×（-1）+1=-2，即P（-1，-2）．
又P（-1，-2）也在y=x3-a上，
∴-2=（-1）3-a．∴a=1．
综上可知，实数a的值为-3或1．
故选：A．
点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率．
练习册系列答案
相关题目
已知直线y=k（x+2）与圆O：x2+y2=2交于A、B两点，若|AB|=2则实数k的值为（ ）
A、±
| ||||
B、±
| ||||
C、±
| ||||
D、±
|
设a=log
2，b=log
，c=（
）0.3，则（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| A、a＜c＜b |
| B、a＜b＜c |
| C、b＜c＜a |
| D、b＜a＜c |
“若x∈（1，10），a=（lgx）2，b=lgx2，c=lg（lgx），则a，b，c的大小顺序为（ ）
| A、c＜a＜b |
| B、a＜c＜b |
| C、b＜c＜a |
| D、a＜b＜c（ |
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若bsinA=acosB，则B=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|