Question

2．函数y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{x-2}}}$的单调递增区间为（-∞，2），（2，+∞）．

Answer 1

分析 求出原函数的定义域，再求出内函数t=$\frac{1}{x-2}$的单调区间，结合外函数指数函数为减函数，可得原函数的单调增区间．

解答 解：函数的定义域为{x|x≠2}，
令t=$\frac{1}{x-2}$，则函数t=$\frac{1}{x-2}$的减区间为（-∞，2），（2，+∞），
又外函数y=$（\frac{1}{2}）^{t}$为减函数，
∴函数y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{x-2}}}$的单调递增区间为（-∞，2），（2，+∞）．
故答案为：（-∞，2），（2，+∞）．

点评 本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．