Question

设P:函数y=ax²－2x+1在［1,+∞)内单调递减,Q：曲线y=x²－2ax+4a+5与x轴没有交点.如果P与Q有且只有一个正确，求a的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

a≤－1或0<a<5

【解析】解:由P知，a=0或解得a≤0.由Q知Δ=(－2a)²－4(4a+5)<0,解得－1<a<5.

若P正确，Q不正确，则有∴a≤－1.

若P不正确，Q正确，则有∴0<a<5.

综上可知,a的取值范围为a≤－1或0<a<5.