题目内容

20．若函数f（x）=x|x|-x+a2-a-2为R上的奇函数，则实数a的值为（　　）
A．-1B．2C．-1或2D．-2或1

分析 利用函数是奇函数结合f（0）=0建立方程进行求解即可．

解答 解：∵函数f（x）=x|x|-x+a2-a-2为R上的奇函数，
∴f（0）=0，
即a2-a-2=0，得a=-1或2
故选：C

点评 本题主要考查函数奇偶性的定义域，利用函数奇偶性的性质借助f（0）=0，是解决本题的关键．

练习册系列答案
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10．下列命题中是真命题的所有序号有（3）、（4）、（5）
（1）若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$；
（2）对空间任意点O与不共线的三点A，B，C，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$（x，y，z∈R），则P，A，B，C四点共面；
（3）“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解”是“曲线C的方程是f（x，y）=0”的必要条件；
（4）曲线C的方程是f（x，y）=0，则曲线C关于y轴对称的曲线方程是f（-x，y）=0；
（5）（$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{b}$）$\overrightarrow{a}$-（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$）$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$垂直．
11．对于函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2}，x≥0}\\{（x+1）^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，下列结论中正确的是（　　）
A．是奇函数，且在[0，1]上是减函数B．是奇函数，且在[1，+∞）上是减函数
C．是偶函数，且在[-1，0]上是减函数D．是偶函数，且在（-∞，-1]上是减函数
8．已知点M（a，b）在直线x+2y=$\sqrt{5}$上，则$\sqrt{{a^2}+{b^2}}$的最小值为1．
15．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②f（$\frac{1}{2}$）=1；③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求证：f（$\frac{1}{x}$）=-f（x）；
（2）求证：f（x）在定义域内为减函数；
（3）求不等式f（2）+f（5-x）≥-2的解集．
5．已知命题p：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}+1，x≥0}\\{（a+2）{e}^{ax}，x＜0}\end{array}\right.$为R上的单调函数，则使命题p成立的一个充分不必要条件为（　　）
A．a∈（-1，0）B．a∈[-1，0）C．a∈（-2，0）D．a∈（-∞，-2）
12．已知全集I={x|-3≤x＜5}，A={x|-1＜x≤1}，B={x|-3＜x＜1}，求A∩B，A∪（∁IB）．
11．已知函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+2sin（x-$\frac{π}{4}$）sin（x+$\frac{π}{4}$）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求函数f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的最值．
12．运行如图所示的程序，当输入n=840和m=1764时，输出结果是84．

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