题目内容
6．在△ABC中，若$（\;{a^2}+{c^2}-{b^2}）tanB=\sqrt{3}$ac，则角B=（ ）| A． | 30° | B． | 60° | C． | 60°或120° | D． | 30°或150° |
分析 已知等式变形后，利用余弦定理化简，再利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，即可确定出B度数．
解答 解：由余弦定理得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，即a2+c2-b2=2accosB，
代入已知等式得：2accosB•tanB=$\sqrt{3}$•ac，即sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵B为三角形内角，
∴B=60°或120°，
故选：C．
点评 此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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20．已知集合M={x|x2-3＞0}，N={n|1≤2n≤13且n∈Z}，则N∩M=（ ）
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| A． | [$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$] | B． | [$\frac{3}{2}$，+∞） | C． | [2，3] | D． | [1，2] |
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