题目内容
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（X）=x-2．求不等式f（x）＞1的解集．
考点：函数奇偶性的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意可得f（x）=
；从而解不等式．
|
解答：
解：当x＜0时，-x＞0，则f（-x）=-x-2．
又因为f（x）是偶函数，所以f（-x）=f（x）=-x-2．
所以函数f（x）的解析式为f（x）=
；
故不等式f（x）＞1等价于
或
，
解得x＞3或x＜-3．
从而不等式f（x）＞1的解集为（-∞，-3）∪（3，+∞）．
又因为f（x）是偶函数，所以f（-x）=f（x）=-x-2．
所以函数f（x）的解析式为f（x）=
|
故不等式f（x）＞1等价于
|
|
解得x＞3或x＜-3．
从而不等式f（x）＞1的解集为（-∞，-3）∪（3，+∞）．
点评：本题考查了分段函数的应用及函数的性质的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如果a＞b＞0，则下列不等式成立的是（ ）
①
＜
； ②a3＞b3；③lg（a2+1）＞lg（b2+1）；④2a＞2b．
①
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、①②③④ | B、①②③ |
| C、①② | D、③④ |
给出下面的程序框图，那么，输出的数是（ ）
| A、2450 | B、2550 |
| C、5050 | D、4900 |
如图所示程序框图，那么输出的数是（ ）
| A、5050 | B、4900 |
| C、2550 | D、2450 |