Question

8．已知tanθ=2，则sin（2θ+$\frac{π}{4}}$）的值是（　　）

• A． $-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$
• B． $\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$
• C． $-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{10}$

Answer 1

分析 由已知，利用两角和的正弦函数公式，二倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求，即可计算求值得解．

解答 解：∵tanθ=2，
∴sin（2θ+$\frac{π}{4}}$）=sin2θcos$\frac{π}{4}}$+cos2θsin$\frac{π}{4}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sin2θ+cos2θ）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{2sinθcosθ+co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}{co{s}^{2}θ+si{n}^{2}θ}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{2tanθ+1-ta{n}^{2}θ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}×$$\frac{4+1-4}{1+4}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了两角和的正弦函数公式，二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．