题目内容

在极坐标系中，曲线ρ=2上到直线ρcos（θ-
π
4
）=1的距离为1的点的个数是
 
．
考点：简单曲线的极坐标方程
专题：坐标系和参数方程
分析：首先把圆的极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步把直线的极坐标方程转化成直角坐标方程，最后利用圆心到直线的距离，来确定点的个数．
解答： 解：极坐标方程ρ=2，转化成直角坐标方程为：x2+y2=4
直线ρcos（θ-
π
4
）=1转化成直角坐标方程为：x+y-
2
=0
则：圆心到直线的距离：d=
2
2
=1恰好平分圆的半径，
所以圆上得点到直线的距离为1的点的个数为：3
故答案为：3
点评：本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离的应用．属于基础题型．
练习册系列答案
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如图，△PAB和△QAC是两个全等的直角三角形，其中PA=AC=2AB=2CQ=4，∠PBA=∠AQC=90°．将△PAB绕AB旋转一周，当P，Q两点间的距离在[
10
，2
7
]内变化时，动点P所形成的轨迹的长度是
 
．
已知椭圆C的中心在坐标原点O，长轴在x轴上，离心率为
1
2
，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．
（Ⅰ）椭圆C的标准方程．
（Ⅱ）已知P、Q是椭圆C上的两点，若OP⊥OQ，求证：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
为定值．
（Ⅲ）当
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．
设a＞b≥1，集合A={x|x∈Z，0＜x＜a}，B={x|x∈Z，-b＜x＜b}，记“从集合A中任取一个元素x，x∉B”为事件M，“从集合A中任取一个元素x，x∈B”为事件N．给定下列三个命题：
①当a=5，b=3时，P（M）=P（N）=
1
2
；
②若P（M）=1，则a=2，b=1；
③P（M）+P（N）=1恒成立．
其中，为真命题的是（　　）
A、①②B、①③C、②③D、①②③
已知P是边长为2的正方形ABCD内的点，若△PAB，△PBC面积均不大于1，则
AP
•
BP
取值范围是（　　）
A、（-1，2）
B、[-1，1]
C、（0，
1
2
]
D、[
1
2
，
3
2
）
已知椭圆C1：
x2
4b2
+
y2
b2
=1（b＞0），抛物线C2：x2=4（y-b）．过点F（0，b+1）作x轴的平行线，与抛物线C2在第一象限的交点为G，且该抛物线在点G处的切线经过坐标原点O．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx与椭圆C1相交于两点C、D两点，其中点C在第一象限，点A为椭圆C1的右顶点，求四边形ACFD面积的最大值及此时l的方程．
下列函数在其定义域内，既是奇函数又是单调递增函数的是（　　）
A、y=sinx
B、y=log 
1
2
x
C、y=x+8
D、y=x3
已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log3x，
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）≤2．
已知函数y=
1
2
cos2x+
3
2
sinxcosx．
（1）求该函数的最小正周期和最大值；
（2）当该函数取得最大值时，求自变量x的集合．

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