题目内容

15．已知函数f（x）=lnx-$\frac{（x-1）^{2}}{2}$．求函数f（x）的单调递增区间．

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{1}{x}$-x+1=$\frac{{-x}^{2}+x+1}{x}$，x∈（0，+∞），
由f′（x）＞0，得$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{{-x}^{2}+x+1＞0}\end{array}\right.$，
解得：0＜x＜$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，
故f（x）的单调递增区间是（0，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$）．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．

练习册系列答案
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